Schäfer, gebürtiger Stuttgarter und gelernter Bankkaufmann, studierte in den 1950er-Jahren in Tübingen und Hamburg Rechtswissenschaft und promovierte über ein bankrechtliches Thema. Nach ersten beruflichen Stationen an der Universität Tübingen, in einer Rechtsanwaltskanzlei und bei der Energieversorgung Schwaben AG trat er 1967 in die Geschäftsführung der Bausparkasse Wüstenrot ein, um 1978 zugleich Geschäftsführer der Wüstenrot Holding, der damaligen Muttergesellschaft aller Wüstenrot-Unternehmen, zu werden. Von 1989 bis 1995 amtierte er als Sprecher der Geschäftsführungen beider Gesellschaften.
Schäfer prägte nach Angaben der W&W-Gruppe das Bausparen über seine Tätigkeit bei Wüstenrot hinaus: Als einer der ersten habe er erkannt, dass durch die Öffnung Osteuropas das Bausparen auch dort der Schaffung von Wohneigentum für breite Bevölkerungsschichten dienen könnte.
Seine hohe Expertise brachte er als Mitglied der Aufsichtsräte etwa der Bausparkasse Wüstenrot in Prag oder als Aufsichtsratsmitglied der Bausparkassen Wüstenrot in Salzburg und Bratislava ein. Darüber hinaus machte sich Schäfer in den 1980er- und 1990er-Jahren durch sein umfassendes Engagement in verschiedenen Verbänden der Bausparbranche einen Namen.
Zudem wirkte Schäfer an der Entstehung des deutschen Bausparkassengesetzes sowie an dessen Fortentwicklung entscheidend mit, veröffentlichte zahlreiche Beiträge zu Fragen des Bausparens und war Mitautor des Kommentars zum Bausparkassengesetz – dem Standardwerk zu bauspartechnischen Fragen. Auch nach seiner aktiven beruflichen Tätigkeit blieb Schäfer Wüstenrot verbunden, insbesondere durch seine über fünfzig Jahre bestehende Mitgliedschaft bei der gemeinnützigen Wüstenrot Stiftung, der Anker-Aktionärin der W&W-Gruppe.
Das private Interesse von Otto Schäfer galt neben seiner Familie stets der Musik: Insbesondere jungen Menschen wollte er hierzu einen Zugang eröffnen. Er war Gründungsmitglied der Jugendmusikschule Ludwigsburg und 18 Jahre lang deren Vorsitzender. Darüber hinaus wirkte Schäfer als Präsidiumsmitglied der Ludwigsburger Schlossfestspiele mit. 1997 wurde ihm für sein ehrenamtliches Engagement die Bürgermedaille der Stadt Ludwigsburg überreicht.
Mit Otto Schäfer verliere die W&W-Gruppe einen weitsichtigen Unternehmenslenker, der das Bausparen unermüdlich vorantrieb und entwickelte, um möglichst vielen Menschen den Zugang zu eigenen vier Wänden zu ermöglichen, heißt es im Nachruf der W&W.
